中学受験 算数 【数量編】

 

 

マルイチ算

消去算

基本問題1

　A君とB君の年令の和は32才，B君とC君の年令の和は21才，A 君とC君の年令の和は31才です。このとき，B君の年令を求めなさい。

 

　

基本問題2

　4つの整数A，B，C，Dの平均は20です。また，AとBの平均は15，BとCとDの平均は22になります。このとき，AとBを求めなさい。

 

標準問題1

　ボールペン1本と消しゴム4個を買うと1080円で，ボールペン1本の値段は消しゴム5 個の値段と同じです。ボールペン1 本の値段はいくらですか。

 

標準問題2

　りんご3個とみかん4個を買うと690円です。りんご1個の値段がみかん1個の値段より90円高いとき，りんご1個とみかかん1 個の値段はそれぞれいくらですか。

 

応用問題

　ノート3冊と鉛筆2本買うと500円，ノート5冊と鉛筆3本買うと810円になります。ノートは1冊いくらですか。

 

過不足算

標準問題1

　クラスの全員に鉛筆を配ります。一人に3 本ずつ配れば16 本余り，4 本ずつ配るには12 本足りないとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

 

標準問題2

　クラスの全員に鉛筆を配ります。一人に2 本ずつ配ると13 本不足し，5 本ずつ配ると76 本不足するとき，鉛筆は全部で何本ありますか。

 

応用問題1

　1冊の問題集を１日15問ずつ解いていくと，1日10問ずつ解いていくよりも8 日早く終わらせることができます。問題は全部で何問ですか。

 

標準問題3

　クラスの生徒が長いすに座るのに，1つのいすに5人ずつ座ると4人が座れなくなり，1つのいすに6人ずつ座ると，最後のいすには2人が座ることになりました。このとき，長いすの数と生徒の人数を求めなさい。

 

応用問題2

　クラスの生徒が長いすに座るのに，1つのいすに4人ずつすわると，長いすがちょうど21脚不足し，1脚に5人ずつすわらせると最後の1脚には1人だけがすわり，他に長いすが13脚余りました。長いすの数と，生徒の人数を求めなさい。

 

応用問題3

　1 個80円のりんごをちょうど買えるお金で，1個60 円のみかんを買うと15個多く買えて，100円余りました。このとき，買ったみかんの個数と，用意したお金を求めなさい。

 

発展問題1

　りんごとみかんがあります。みかんはりんごの３倍だけあります。りんごを1人に２個ずつ配ると30個余ります。みかんを1 人８個ずつ配ると12個不足します。子どもの数とみかんの個数を求めなさい。

 

発展問題2

　生徒全員に鉛筆を何本かずつ配ったところ，690本余りました。そこで，男子にはあと3本ずつ，女子にはあと2本ずつ配ろうとしたところ，183本不足することが分かりました。このため，男子にはあと1本ずつ，女子にはあと3本ずつ配ったところ，21本余りました。男子生徒の数と女子生徒の数を求めなさい。

 

仕事算

基本問題1

　目的地まで2 時間の列車に乗って，3人で出かけました。座席が2席しか空いていなかったとき，3人が同じ時間ずつ座るには何分ずつ座ればよいですか。

 

基本問題2

　1 日に6 人ずつ働くと30 日かかる仕事があります。はじめの10日間は9人でしていましたが，その後は5人で終わらせました。全部で何日かかりましたか。

 

標準問題1

　ある仕事をするのに，A 君は20分，B 君は30分かかります。この仕事を2人ですると何分で終わらせることができますか。

 

標準問題2

　ある仕事をするのに，A君は12日，B君は15日かかります。最初の5日間は2人でやっていましたが，その後はA君1人で終わらせました。A君は全部で何日間仕事をしましたか。

 

応用問題1

　ある仕事をするのに，A君は12日，B君は18日かかります。最初はA君1人で，途中からB君1人でしたら15日で終わりました。B君は何日働きましたか。

 

応用問題2

　A君1人では18日，B君1人では36日，C君1人では24日かかる仕事があります。この仕事を，A君，B君，C君の3人で4日，A君，B君の2人で2日仕事をした後，残りはA君1人ですることになりました。A君は合計で何日間働いたことになりますか。

 

発展問題

　A君1人では18日，B君1人では21日かかる仕事があります。この仕事を最初はA君が，後でB君が，それぞれ1人で働き完成させました。働いた日数はB君がA君より8日間多いとき，A君とB君はそれぞれ何日働きましたか。

 

ニュートン算

基本問題

　80人並んでいる行列に，さらに毎分4人ずつ加わってゆきます。窓口を1つ開けると，80分で行列がなくなります。各人の受付に要する時間は同じとします。
�@　窓口1つから1分間に出る人数は何人ですか。
�A　窓口を2つ開けると，何分何秒で行列がなくなりますか。

 

標準問題1

　ある学校の入学願書受付開始時刻にはすでに200人の行列ができていて，受付開始後も1分間に3人の割合で行列に加わる人がいます。受付の窓口を1つにして受付を始めたら，ちょうど100分間後に行列はなくなりました。もしこのとき，受付の窓口を3つにしていたら，何分で行列はなくなりましたか。ただし，各人の受付に要する時間は同じとします。

 

標準問題2

　泉に，はじめ360Lの水がたまっていて，毎分4Lの割合で水がわき出ています。1台のポンプを使ってこの泉の水をくみ出したところ，20分で泉は空になりました。
�@　このポンプは，毎分何Lの水をくみ出しますか。
�A　このポンプを2台使って水をくみ出すと，泉は何分で空になりますか。

 

応用問題1

　あるコンサートの受付開始時刻に252人の行列ができていて，その後も一定の割合で行列に加わる人がいました。1つの窓口で受付をすると，1時間3分で行列がなくなりました。受付は1分間に5人の割合で受け付けるものとします。
�@　行列に加わる人は毎分何人ですか。
�A　受付窓口を3つにすると，行列がなくなるのに何分かかりますか。

 

応用問題2

　ある水そうに水が1600L入っています。今，水道のじゃ口から毎分きまった量の水を入れながら，同時に1台のポンプで毎分きまった量の水をくみ出すと，40分後に水そうは空になります。この場合ポンプを2台にしてくみ出すと，16分後に空になります。
�@ 1台のポンプでは毎分何Lの水をくみ出せますか。
�A 水道のじゃ口からは毎分何Lの水を注いでいますか。
�B ポンプを3台にすると何分後に空になりますか。

 

発展問題

　一定量の水が絶えず流入している池の水を5台のポンプでは240分でくみ尽くし，12台のポンプでは80分でくみ尽くします。9台のポンプを使うと何分で水をくみ尽くしますか。

 

 

割合と比

相当算

基本問題1

　A君が持っている金の \(\sf\large\frac{2}{3}\) が2000円だとすると，A君が持っているお金はいくらですか。

 

　

基本問題2

　A君が持っている金の \(\sf\large\frac{3}{4}\) を使ったところ，180円残りました。A君がはじめ持っていたお金はいくらですか。

 

　

基本問題3

　A君はある本を読みました。最初の日に全体の \(\sf\large\frac{1}{2}\) を読み，次の日に残りの \(\sf\large\frac{2}{3}\) を読んだところ，36ページ残りました
�@ A君は2日目に何ページ読みましたか。
�A この本は全部で何ページありますか。

 

基本問題4

　A君が持っているお金の \(\sf\large\frac{3}{4}\) より60円多く使ったところ，残ったお金が240円になりました。A君が持っていたお金はいくらですか。

 

基本問題5

　A君はある本を読みました。1日目に全体の \(\sf\large\frac{1}{4}\) を読み，2日目に147ページを読んだところ，残りは全体の \(\sf\large\frac{1}{6}\) になりました。この本は全部で何ページありますか。

 

標準問題1

　男子は全体の \(\sf\large\frac{3}{5}\) より90人少なく，女子は全体の \(\sf\large\frac{5}{7}\) より130人少ないとき，生徒は全部で何人ですか。

 

　

標準問題2

　1日目に持っているお金の \(\sf\large\frac{2}{5}\) より90円多く使い，2日目に残りの \(\sf\large\frac{2}{3}\) より30円多く使ったら，180円残りました。初めに持っていたお金は何円ですか。

 

　

標準問題3

　Aは本を読むことにしました。1 日目に24ページ読み，2日目は残りの \(\sf\large\frac{2}{5}\) を読み，3日目には，2日目までに読み終わった残りの \(\sf\large\frac{3}{4}\) を読みました。すると12ページ残りました。この本は何ページですか。

 

応用問題1

　落とした高さから \(\sf\large\frac{2}{5}\) だけはね上がるボールがあります。
�@　高さ5mのところからボールを落としたら，3回目には何�pはね上がりますか。
�A　2回目にはね上がった高さが48cmのとき，初めに何mの高さからボールを落としましたか。
�B　手を離してから3度目にはね上がった高さまでの間に，ボールの動いた距離が546cmであったとき，初め，ボールを何�pのところから落としましたか。

 

応用問題2

　A，B，Cの3人が3510円を分けるのに，BはAの \(\sf\large\frac{5}{8}\) ，CはAの1.3倍にしました。Cはいくらもらえますか。

 

応用問題3

　Aの \(\sf\large\frac{1}{3}\) はBの \(\sf\large\frac{2}{7}\) に等しく，BがAより600円多いとき，Aの値段は何円ですか。

 

発展問題

　A，B，Cが旅行をしたとき，交通費のうち，Aは電車料金だけを，Bはバスの料金だけを，Cは船の料金だけを支払いました。旅行後，それぞれが支払う交通費を同じにするために，BはAに540円，CはAに360円を返しました。電車の料金がバスの料金の3倍だったとき，1人分の交通費は何円ですか。

 

割合

基本問題1

　次の小数を百分率に，百分率を小数に直しなさい。
�@ 0.12　�A 0.3　�B 1.5　�C 35％　
�D 25.4％　�E 120％

 

基本問題2

�@ 40人学級のうち，30人が出席しています。出席者の割合は何%ですか。
�A 40人学級のうち，75%の人が出席しています。出席している人は何人ですか。
�B 出席した人は16人で，これはクラス全体の40％にあたります。クラス全体の人数は何人ですか。

 

食塩水 基本問題1

�@ 食塩水300ｇに溶けている食塩が18ｇのとき，この食塩水の濃さは（　 　）％です。
�A 4%の食塩水150ｇに含まれる食塩の量は（　 　）ｇです。
�B 3%の食塩水（　 　）ｇに食塩は15ｇふくまれています。

 

食塩水 基本問題2

�@ 20%の食塩水600ｇに水200ｇを混ぜると（　 　）％の食塩水になります。
�A 10％の食塩水に水を（　 　）ｇ加えて500ｇにしたところ，3%の食塩水になりました。
�B 10%の食塩水120ｇがあります。20ｇの水を蒸発させると食塩水のこさは（　 　）％になります。

 

食塩水 基本問題3

�@ 6%の食塩水450ｇに食塩を（　 　）ｇ混ぜると10%の食塩水になります。
�A 5%の食塩水200ｇと8%の食塩水400ｇを混ぜると（　 　）％の食塩水になります。
�B 6%の食塩水400ｇと（　 　）％の食塩水200ｇを混ぜると，5%の食塩水になります。

 

比

基本問題1

　次の比を最も簡単な整数の比に直しなさい。
(1) 4：16　(2) 18：12　(3) 50：120　
(4) 36：48　(5) 1.8：2.8　(6) 0.3：2.7　
(7) 0.25：0.45　(8) 3.3：0.09　(9) 1.2：4

 

基本問題2

　次の比を最も簡単な整数の比に直しなさい。
(1) \(\sf\large\frac{1}{5}\)：\(\sf\large\frac{7}{15}\)　(2) \(\sf\large\frac{2}{3}\)：\(\sf\large\frac{3}{4}\)　(3) \(\sf\large\frac{3}{4}\)：\(\sf\large\frac{12}{18}\)　
(4) \(\sf\small3\)\(\sf\large\frac{1}{2}\)：\(\sf\small4\)\(\sf\large\frac{3}{8}\)　(5) \(\sf\small1.75\)：\(\sf\small2\)\(\sf\large\frac{1}{4}\)

 

基本問題3

(1)　A君の所持金はB君の所持金の \(\sf\small1\)\(\sf\large\frac{1}{3}\) 倍です。A君とB君の所持金の比を求めなさい。
(2)　A君の所持金はB君の所持金の2倍，C君の所持金はB君の所持金の3倍です。A君，B君，C君の所持金の比を求めなさい。

 

基本問題4

(1)　A君とB君は合わせて96個のビー玉を持っています。A君のビー玉の個数はB君のビー玉の個数の2倍です。A君とB君のビー玉の個数をそれぞれ求めなさい。
(2)　A君とB君とC君の所持金の比は4：6：5で，合計は2100円です。三人の所持金はそれぞれいくらですか。

 

基本問題5

(1)　A：B＝7：6 で，CはBの \(\sf\small1\)\(\sf\large\frac{1}{3}\) 倍です。A：B：Cを求めなさい。
(2)　3つの整数A，B，Cがあり，A：B＝4：5，B：C＝3：1のとき，次の問いに答えなさい。
　�@ AとBとCの和が160のとき，Cはいくつですか。
　�A AとBの差が18のとき，Cはいくつですか。

 

基本問題6

　次の問いに答えなさい。
(1)　Aの3倍とBの4倍が等しいとき，A：Bを求めなさい。
(2)　A の2倍とBの3倍とCの4倍が等しいとき，A：B：Cを求めなさい。

 

標準問題1

　次の問いに答えなさい。
(1)　はじめ兄の所持金は2500円，弟の所持金は1500円でした。兄が弟にいくらかお金をわたしたところ，兄と弟の所持金の比は3：7になりました。兄が弟にわたしたお金はいくらですか。
(2)　はじめ兄と弟の所持金の比は2：1でしたが，兄が弟に250円をわたしたところ，兄と弟の所持金の比は7：5になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

 

標準問題2

　次の問いに答えなさい。
(1)　はじめ兄の所持金は3000円，弟の所持金は2400円でした。兄と弟が同じ金額を使ったところ，兄と弟の所持金の比は7：5になりました。兄と弟はいくらずつ使いましたか。
(2)　はじめ兄と弟の所持金の比は2：1でしたが，兄と弟が400円ずつ使ったところ，兄と弟の所持金の比は9：4になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

 

標準問題3

　次の問いに答えなさい。
(1)　はじめ兄の所持金は1400円，弟の所持金は1200円でした。兄がお金をいくらか使ったところ，兄と弟の所持金の比は5：6になりました。兄はいくら使いましたか。
(2)　はじめ兄と弟の所持金の比は5：4でしたが，兄が700円使ったところ，兄と弟の所持金の比は9：10になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。

 

発展問題

　次の問いに答えなさい。
(1)　はじめ兄と弟の所持金の比は3：2でしたが，兄が300円使い，弟が900円使ったところ，兄と弟の所持金の比は5：1になりました。はじめの兄の所持金はいくらでしたか。
(2)　はじめ兄と弟の所持金の比は6：5でしたが，兄と弟が4：3の割合でお金を出し合って1つのゲームソフトを買ったので，残りの所持金は二人とも1600円になりました。ゲームソフトの値段はいくらですか。

 

年令算

基本問題

　次の問いに答えなさい。
(1)　現在，太郎君の年令は9才で，父の年令は41才です。父の年令が太郎君の年令の3倍になるのは今から何年後ですか。
(2)　私は母が32才のときに生まれました。今から5年後に母の年令は私の年令の3倍になります。現在，母は何才ですか。

 

標準問題1

　次の問いに答えなさい。
(1)　現在，AさんとBさんの年令の和は72才で，Aさんの年令の5倍とBさんの年令の3倍は同じです。Aさんの年令がBさんの年令のちょうど半分だったのは今から何年前ですか。
(2)　現在，父の年令は37才で，2人の子どもの年令は5才と3才です。父の年令が二人の子どもの年令の和の2倍になるのは今から何年後ですか。

 

標準問題2

　次の問いに答えなさい。
(1)　現在，父の年令は43才で，三人の子どもの年令は11才と9才と7才です。三人の子どもの年令の和が父の年令と等しくなるのは今から何年後ですか。
(2)　現在，父の年令は43才で，三人の子どもの年令は12才と9才と8才です。父の年令が三人の子どもの年令の和の2倍だったのは今から何年前ですか。

 

標準問題3

　現在，三人の子どもの年令はそれぞれ9才，8才，6才です。8年後に父の年令は3人の子どもの年令の和に等しくなります。三人の子どもの年令の和が父の年令の2倍になるのは今から何年後ですか。

 

応用問題1

　父は母より2才年上で，現在，父と母と太郎君の年令の合計は84才です。8年前は父と母の年令の和が太郎君の年令の9倍でした。現在，母は何才ですか。

 

応用問題2

　太郎君の家は，兄と両親の4人家族です。兄は太郎君より3才年上で，現在の4人の年令の平均は27才です。4年後，両親の年令の和は，太郎君と兄の年令の和の3倍より8才少なくなります。現在，太郎君は何才ですか。

 

食塩水−てんびん算

基本問題4

(1)　6%の食塩水450ｇに食塩を（　 　）ｇ混ぜると10%の食塩水になります。
(2)　5% の食塩水200ｇと8% の食塩水400ｇを混ぜると（　 　）％の食塩水になります。
(3)　6% の食塩水400ｇと（　 　）％の食塩水200 ｇを混ぜると，5%の食塩水になります。

 

基本問題5

(1)　20%の食塩水600ｇに水200ｇを混ぜると（　 　）％の食塩水になります。
(2)　10％の食塩水に水を（　 　）ｇ加えて500ｇにしたところ，3%の食塩水になりました。
(3)　10%の食塩水120ｇがあります。20ｇの水を蒸発させると食塩水のこさは（　 　）％になります。

 

標準問題1

　18％の食塩水が300ｇあります。この食塩水から，食塩水を100ｇ取り出し，その容器に100ｇの水を加えたら何％の食塩水ができますか。

 

標準問題2

　15％の食塩水が600ｇあります。この食塩水から食塩水を何ｇか取り出し，取り出した食塩水と同じ量の水を加えたら，8％の食塩水ができました。取り出した食塩水は何ｇですか。

 

標準問題3

　濃度3％の食塩水Aが100ｇ，濃度4％の食塩水Bが150ｇあります。AとBから同じ重さの食塩水を同時に取り出し，Aから取り出したものをB へ，Bから取り出したものをAに入れると，AとBの食塩水の濃さは同じになりました。取り出した食塩水の重さは何ｇですか。

 

標準問題4

　ビーカーA，Bに濃度の異なる食塩水がそれぞれ200ｇ，300ｇ入っています。もし，AとBの食塩水を全部あわせてよくかき混ぜたならば，濃度は元のAの濃度の2.5倍になります。
�@　ビーカーA，B の食塩水の濃度の比は何対何ですか。

 

　ビーカーA，B の食塩水からそれぞれ同じ重さの食塩水を取り出して，AからのものはBに，BからのものはAに入れてよくかき混ぜるという作業を考えます。次の�A，�Bのようにするためには，ビーカーA，B からそれぞれ何ｇずつの食塩水を取り出して入れかえればよいですか。
�A　ビーカーA，B の食塩水の濃度が等しくなる。
�B　ビーカーA，B の食塩水にふくまれる食塩の重さが等しくなる。

 

標準問題5

　容器Aには6%の食塩水が，容器Bには16%の食塩水がそれぞれ200ｇずつ入っています。いま,容器Aから何ｇか取り出して，容器Ｂに入れてよくかき混まぜました。次に，容器Ｂから，容器Aから取り出したのと同じ重さの食塩水を取り出して，容器Aに入れてよくかき混ぜたところ，8%の濃さになりました。
�@　交換後，容器Bの食塩水の濃さは何%になりましたか。
�A　また，容器Ａから取り出した食塩水の重さは何ｇですか。

 

応用問題1

　2 種類の食塩水AとBがあります。AとBを2：3の比でまぜると7%の食塩水ができます。また，AとBを3：2の比でまぜると8%の食塩水ができます。
�@　このときA の食塩水は何%ですか。
�A　AとBを混ぜて6%の食塩水をつくるとき，AとBの重さの比を求めなさい。

 

応用問題2

　10%の食塩水80ｇと，6%の食塩水40ｇと，7%の食塩水を何ｇまぜると，7.4%の食塩水になりますか。

 

発展問題

　食塩水A，B，Cがそれぞれ100ｇずつあります。AからBへ20ｇ移し，BからCへ20ｇ移し，CからAへ20ｇ移すと，濃さはAが5%，Ｂは7.5%，Ｃは10% になりました。A，B，Cの初めの濃さはそれぞれ何%ですか。

 

売買算

基本問題1

　ある品物を原価800円で仕入れてきました。
�@　利益が400円となるように定価をつけると，定価は何円になりますか。またこのとき，利益は原価の何％ですか。
�A　1000円の定価をつけたとき，利益は何円になりますか。またこのとき利益は原価の何％ですか。
�B　原価の1割5分の利益があるように定価をつけると，定価は何円になりますか。

 

基本問題2

　1250円で仕入れた品物に原価の2割の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価の1割引で売りました。
�@　売値はいくらでしたか。
�A　実際の利益はいくらでしたか。

 

基本問題3

　2000円で仕入れた品物に2割の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価から50円引いたら売れました。このとき，利益は原価の何％でしたか。

 

標準問題1

　ある品物に原価の3割5分の利益を見込んで定価をつけましたが，売れなかったので，定価の3割引の1890円で売りました。このとき，原価はいくらですか。

 

標準問題2

　定価の2 割引で売ってもなお1 割2分の利益があるように定価をつけるには，定価を原価の何割増しにすればよいですか。

 

標準問題3

　ある商品を定価の2割引で売ると40円の利益になるが，定価の3割引で売ると60円損をします。この商品の仕入れ値は何円ですか。

 

標準問題4

　ある品物を100個仕入れ，600円の定価をつけて売り出しました。初め15個しか売れなかったので，残りは定価の1割引で売ったところ全部売れて，総利益は19900円でした。この品物の1個の仕入れ値を求めなさい。

 

標準問題5

　定価200円の商品を，初めは定価で売り途中から2 割引で売ったところ，全部で80個売れて，総売上が15000円になりました。定価で売れた個数は何個ですか。

応用問題1

　ある商品に仕入れ値の30%の利益を見込んで定価をつけましたが，20% が売れ残ってしまいました。このとき，利益は仕入れ値の何%になりますか。

 

応用問題2

　仕入れた商品の個数の4割が傷んでいたので，傷んでいない6割を仕入れ値の4割増しで売り，傷んでいた商品を仕入れ値の2割引で売りました。全部売れたときの総利益が9600円だった場合，仕入れ総額は何円になりますか。

 

応用問題3

　ある商品を原価の5割増しの定価をつけて売ったところ，全体の3分の1が売れ残りました。残りを定価の何割引で売れば，総利益は3割5分になりますか。

 

 

速さ

速さ入門

速さ入門�@

(1)　秒速4mの速さで進むとき，30秒で進むことができる道のりは何mですか。
(2)　分速250mの速さで進むとき，15分で進むことができる道のりは何mですか。
(3)　時速36kmの速さで進むとき，3時間で進むことができる道のりは何kmですか。

 

　

速さ入門�A

(1)　分速150mで進むとき，1時間で進むことができる道のりは何kmですか。　
(2)　秒速13mで進むとき，1分2秒で進むことができる道のりは何mですか。

 

　

速さ入門�B

(1)　時速50kmで進むとき，200km進むのにかかる時間は何時間ですか。　
(2)　分速80mで進むとき，12km進むのにかかる時間は何時間何分ですか。

 

　

速さ入門�C

(1)　600mを24秒で進みました。秒速何mですか。　
(2)　403mを歩くのに4分20秒かかりました。分速何mですか。　
(3)　270km進むのに3時間36分かかりました。時速何kmですか。

 

　

出会い算・追いつき算

出会い算�@

　A 地点にいる太郎と，A 地点から600m 離れたB 地点にいる次郎が向かい合って同時に出発し，太郎は12分おきに，次郎は15分ごとに往復します。
(1)　出発してから1回目に出会うまでに2人が進んだ道のりの和は何mですか。
(2)　2人が1回目に出会うのは，出発してから何分後ですか。
(3)　2人が1回目に出会う地点はA 地点から何mですか。

 

出会い算�A

　A地点にいる太郎と，A地点から1.5km離れたB地点にいる次郎が向かい合って同時に出発し，それぞれ1往復します。1回目に出会った地点をC，2回目に出会った地点をDとするとき，次の問いに答えなさい。ただし，太郎の速さは時速6km，次郎の速さは時速4kmとします。
(1)　2人が1回目に出会うまでに何分かかりましたか。
(2)　1回目に出会ってから2回目に出会うまでに何分かかりましたか。
(3)　CD間の距離は何mありますか。

 

追いつき算�@

　Aは分速80m，Bは分速100mで，同じ地点から駅へ出発します。
(1)　AとBが同時に出発するとき，10分後には2人の距離は何m離れますか。
(2)　AとBが同時に出発するとき，2人の間の距離が1.2kmになるのは何分後ですか。
(3)　2人が同時に出発して，BがAより10分早く駅に着いたとすると，出発地点から駅までの距離は何kmですか

 

追いつき算�A

　Aは時速13.5km，Bは時速6kmで同時に同じ場所を出発し，反対の方向へ進みました。出発してから54分後，Aが引き返してBを追いかけると，出発してから何時間何分何秒後にAはBに追いつきますか。

 

追いつき算�B

　AからPが，BからQが向かい合って同時に出発します。Pの分速は75m，Qの分速は100mです。2人はAB間の中間地点から250m離れた地点で出会いました。AからBまで何mですか。

 

池のまわり�@

　池のまわりに1周120mの道があります。Aは分速96m，Bは分速84m で歩きます。AとBが同時に同じ地点を出発し，池をまわります。
(1)　反対方向に出発すると，出会うのは何秒後ですか。
(2)　同じ向きに出発すると，AがはじめてBを追いこすのは何分後ですか。

 

池のまわり�A

　1 周990mの池の周りを太郎と次郎は左回りに，花子は右回りに同じ地点から同時に回り始めました。太郎，次郎，花子の歩く速さがそれぞれ毎分100m，55m，80mのとき，次の問いに答えなさい。
(1)　太郎と花子が出会うのは，出発してから何分何秒後ですか。
(2)　太郎と花子が出会ったとき，次郎は太郎の何m後ろにいますか。

 

応用問題�@

　同じ地点からA，B，Cが同じ方向に向かって進みます。まず，Aが正午に出発し，その1時間後にBとCが出発します。CがAに追いついた後すぐに引き返すと，Cは何時何分にBと出会いますか。A，B，Cの速さはそれぞれ時速3km，時速4km，時速12kmです。

 

応用問題�A

　AとBが池のまわりをまわることにしました。Aは1周に12分かかります。2人が同時に出発して反対の方向に行くと2人は4分おきに出会うそうです。
(1)　Bは池の周りを1周するのに何分かかりますか。
(2)　2人が同じ方向に同時に出発すると何分おきにBはAを追い抜きますか。

 

速さのつるかめ算

速さのつるかめ算

　A地点からB地点までは2320mあります。電車の時間に間に合うためには15分で駅に着かなければなりません。歩く速さは分速120m，走る速さは分速250mとすると，15分で駅に着くには何分間走ればよいですか。

 

速さと比

基本問題1

　家から公園まで行くのに，時速12kmで自転車をこいでゆくと予定時刻より5分遅刻しますが，時速30kmの自動車で送ってもらうと予定時刻より13分早く着きます。家から公園までの距離は何kmですか。

 

基本問題2

　片道6.4kmあるサイクリングコースを，自転車で往復したら56分かかりました。帰りは行きの4分の3倍の速さでであったとすると，帰りの速さは時速何kmですか。

 

標準問題1

　P地点からQ地点へ向かってA君が毎時4.5kmの速さで出発しました。出発して30分経ったときに速さを毎時3.5kmに落としたため，Q 地点に着くのが予定よりも8分おくれました。このとき，P，Q両地点間の距離を求めなさい。

 

標準問題2

　行きは時速3km，帰りは時速5kmで山の山頂まで往復したら4時間かかりました。山の山頂までの距離は何kmですか。

 

平地・上り・下り

　AからBまで平地を進み，BからCまで登った後，同じ道をA地まで戻りました。平地は時速4.5km，上りは時速3km，下りは時速7.5kmで進んだところ，行きは72分，帰りは60分かかりました。平地の距離は何kmですか。

 

速さの特殊算

電車回廊1

　線路に沿った道を，自転車が分速200mで走っています。上りと下りの電車がどちらの方向にも等しい間隔をあけて，時速30kmで運転されています。自転車と電車が3分ごとにすれちがうとき，電車は何分ごとに自転車を追い抜きますか。ただし，電車と自転車の長さは考えないものとします。

 

電車回廊2

　線路に沿った道を，自転車が分速200mで走っています。この自転車は12分間隔で運行している電車と10分おきにすれ違いました。電車は時速何kmで走っていますか。ただし，電車と自転車の長さは考えないものとします。

 

歩幅と歩数

　Aが5歩あるく間にBは4歩あるき，また，Aが4歩あるく距離をBは3歩であるきます。
(1)　AとBの速さの比を求めなさい。
(2)　Aが180mあるく間に，Bは何mあるきますか。　

 

動く歩道1

　太郎は長さ156m，秒速1.2mの動く歩道の上を歩き始めてから終点に着くまで1分18秒かかりました。太郎の歩く速さは秒速何mですか。

 

動く歩道2

　まっすぐな通路に沿って，PからQに向かって一定の速さで進む動く歩道があります。AとBが動く歩道の上をPからQに向かってそれぞれ一定の速さで歩いたところ，Aは128歩，Bは108歩でQに着きました。2人の歩幅は同じで，B君の歩く速さはAの歩く速さの4分の3倍です。
(1)　AとBがQに着くのにかかった時間の比を求めなさい。
(2)　Aの歩く速さと動く歩道の進む速さの比を求めなさい。
(3)　BがPからQまでの通路を歩いた場合，何歩でQに着きますか。

 

流水算

基本問題1

(1)　ある川を船が上りを時速23km，下りを時速31kmで進みます。このとき，静水時の速さと川の流れの速さはそれぞれ時速何kmですか。　
(2)　ある川に沿って上流にB町，24km離れた下流にA町があります。静水時の速さが時速9kmの船が，A町からB町に着くまでに4時間かかりました。この川の流れの速さは時速何km ですか。

 

基本問題2

　ある船が川を24km上るのに，いつもは2時間かかりますが，途中でエンジンが30分間止まったので，2時間40分かかりました。この川の流れの速さは時速何kmですか。

 

標準問題

　ある川に沿ってAB間を船が往復しています。ある日，川が増水したため，川の流れの速さが普通の日の2倍になりました。このため，A からB までの上りに1時間12分，下りに40分かかりました。
(1)　普通の日の川の流れの速さと，静水での船の速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。　
(2)　普通の日，BからAまでの下りにかかる時間を求めなさい。

 

応用問題

　川下のA地点から川上のB地点まで9.5kmあります。Aを出た船が毎分50mの速さでBに向かって進んでいたところ，10分後に川下から上ってきたモーターボートに追い越されました。それから70分後に，ふたたび下ってくるモーターボートに出会いました。モーターボートは，Bで休まないで引き返し，川を上る速さと下る速さの比は36：55でした。モーターボートの静水時の速さと，川の流れの速さを求めなさい。

 

通過算

基本問題1

ある列車が150mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに15秒かかり，240mのトンネルを入り始めてから出終わるまでに20秒かかりました。この列車の長さは何mですか。また，速さは時速何kmですか。

 

基本問題2

　長さ230mで時速90kmの急行列車が長さ210mの普通列車とすれちがい始めてからすれちがい終わるまで11秒かかりました。普通列車の速さは時速何kmですか。

 

標準問題

　ある急行列車が516mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで24秒で通過し，長さ276mの通過駅を鉄橋を渡るときの速さの0.8倍の速さで入り始めてから出終わるまでに20秒で通過しました。急行列車の速さは秒速何mですか。

 

応用問題

　上りの貨物列車Ａと下りの貨物列車Ｂが，それぞれ一定の速さで平行に走っています。ある地点PでAとBの先頭同士がちょうどすれ違い，6秒後にAの最後尾とBの先頭がすれ違いました。さらにその4秒後に，地点Pから150m 離れた地点Qで，Aの先頭とBの最後尾がすれ違い，その後，地点Pから上り列車の進む方向に78m離れた地点RでAとBの最後尾同士がすれ違いました。
(1)　AとBの最後尾同士がすれ違ったのは，先頭同士がすれ違ってから何秒後ですか。
(2)　Ａ, Ｂの速さはそれぞれ毎秒何mですか。また，Ａ，Ｂの長さはそれぞれ何mですか。

 

平均の速さ

標準問題1

(1)　A地からC地までは6kmあり，A地とC地のちょうど真ん中のB地までは時速3km，B地からC地までは時速6kmで進みました。A地からC地まで進んだときの平均の速さは時速何kmですか。　
(2)　家から駅まで1.2km あります。行きは分速100mで進み，往復の平均の速さが分速150mであったとき，帰りに進んだ速さは分速何mですか。

 

標準問題2

(1)　AB間を行きは時速12 km，帰りは時速8 kmで歩くと，平均の速さは時速何kmですか。
(2)　ある山を時速3kmで登り，山頂で1時間休憩した後，時速6kmでふもとまで下ったところ，全部で7時間かかりました。ふもとから山頂までの距離は何kmですか。

 

ダイヤグラム

グラフを読み取る

　下の図は，A駅とB駅を往復するバスの運行のようすを表しています。バスは，A駅を出発し，B駅ですぐ折り返し，A駅にもどってきて10分間停車した後，またB駅に向かいます。バスの速さは一定とします。ある日，太郎は9 時10分にA駅を自転車で出発し，毎時12kmの速さでB駅に向かいました。9時26分にB駅で折り返してきたバスと初めて出会い，その後もバスに追いこされたり，出会ったりしてB駅に着きました。

 

 

(1)　A駅とB駅の間の距離は何kmですか。
(2)　太郎がバスに追いこされたのは，何時何分でしたか。
(3)　2度目にB駅で折り返してきたバスと太郎が出会ったのは，B駅まであと何kmの地点ですか。

 

グラフを読み描く

　Aから太郎が，Bから次郎が向かい合って同時に出発しました。太郎は次郎がAを折り返してから6分後にAに戻り，次郎は太郎がBを折り返してから12分後にBに戻りました。
(1)　太郎はAからBまで何分かかりますか。
(2)　2人が1回目に出会ったところと2回目に出会ったところが840m離れていたとすると，AからBまでの距離は何mですか。

 

間隔を表すグラフ1

　太郎が家を出た後，しばらくして次郎が家を出発し，2人とも駅に向かいました。次郎は途中で太郎を追い抜き，次郎が駅についてから2分後に太郎が駅に着きました。下のグラフは2人の距離を表しています。これについて次の問いに答えなさい。

 

 

(1)　次郎が家を出発したのは何分後ですか。
(2)　次郎の分速は何mですか。
(3)　家から駅まで何mありますか。

 

間隔を表すグラフ2

　Aは自転車で，Bは徒歩で反対方向から通学しています。ある日，2人は4時に一緒に校門を出てそれぞれの家に帰り始めましたが，Aは途中でBに借りていた本を返すため，Bを追いかけました。本を渡した後，Aはそれまでと同じ分速250mで，Bはそれまでより少し急いで自分の家に帰りました。下のグラフは2人が校門を出てからの時間と，2人の間の距離の関係を表したものです。

 

 

(1)　Bが校門を出たときの速さは毎分何mですか。
(2)　どちらが何分早く家に着きましたか。
(3)　AがBに追いついた時刻は何時何分ですか。
(4)　Bの家は学校から何m離れていますか。ただし，本を受け取っているとき，2人は立ち止まっているものとします。

 

時計算

基本問題

　次の時刻において，長針と短針の間の角度のうち小さいほうの角度を求めなさい。
　�@ 6時30分　　�A 10時15分

 

標準問題

　次の問いに答えなさい。
(1)　5時と6時の間で，短針と長針が重なるのは，5時何分ですか。
(2)　9時と10時の間で，長針と短針がつくる角が180度になるのは，9時何分ですか。
(3)　7時と8時の間で，長針と短針がつくる角が90度になるのは，7時何分と，7時何分ですか。

 

傾く時計・左右対称

　次の問いに答えなさい。
(1)　下の図1は傾いている時計で，長針は文字盤の時刻を示すある目盛りをちょうど指しています。長針と短針がつくる小さいほうの角度が40 度であるとき，時計が指している時刻を求めなさい。
(2)　下の図2は，10時台に長針と短針が12時と6時を結ぶ線について左右対称になった様子を示したものです。時計が指している時刻を求めなさい。

 

 

角の2等分線

　12時と12時30分の間で，長針と短針が文字盤の3をはさんで等しい角度をつくる時刻は何時何分ですか。

 

針の入れ替わり

　午前10時台に家を出て午後1時台に帰宅しました。家を出た時刻と帰ってきた時刻では，時計の短針と長針がちょうど入れ替わっている状態でした。家を出たのは10時何分ですか。

 

狂った時計1

　一定の割合で遅れる時計があります。朝□時□分に正しい時刻に合わせましたが，同じ日の朝8時10分のチャイムでは，8時2分を，昼12時30分のチャイムでは11時56分をさしていました。□に入る時刻を求めなさい。

 

狂った時計2

　進み方のずれのある3つの時計A，B，Cがあり，この3つの時計を午前8時に合わせました。Aが11時を指したとき，Bは午前11時1分を指していました。また，Aが正午を指したとき，Cは午前11時57分を指していました。
(1)　Bが20時4分のとき，Aが指していた時刻を求めなさい。
(2)　Cが19時51分のとき，Aが指していた時刻を求めなさい。
(3)　Aが翌朝の8時を指していたとき，BとCは何分ずれていますか。

 

図形上の点の移動

標準問題1

　下の図のような長方形ABCDがあります。点P，Qが頂点A，Cを同時に出発し，長方形の辺上を点PはA→D→C→… の順に，毎秒4cmの速さで，点QはC→B→A→… の順に毎秒5cmの速さで進みます。このとき，次の問いに答えなさい。

 

 

(1)　直線PQが初めて辺ABと平行になるのは，出発して何秒後ですか。
(2)　直線PQが初めて辺ADと平行になるのは，出発して何秒後ですか。

 

標準問題2

　下の図のように，角A，角Bが直角の台形ABCDがあります。この周の上を点Pが Dを出発し，毎秒2cmの速さでA，Bを通ってCまで動きます。

 

 

(1)　三角形PCDの面積が台形ABCDの面積の半分となるのは，点PがDを出発してから何秒後と何秒後ですか。
(2)　(1)の状態になるときに，点Pがいる地点を順にＳ，Tとし，辺CD上に点Rをとるとき，三角形RSTの面積を求めなさい。

 

 

場合の数と規則性

平均算

基本問題

(1)　36人のクラスで算数のテスト(100点満点) をしました。クラス全体の平均は72点で，女子20人の平均は76点です。男子の平均点は何点ですか。
(2)　これまで何回か行われた算数テスト(100点満点) で，Ａさんの平均点は77点でした。今回95点をとったので平均点が80点になりました。今回のテストは何回目ですか。

 

　

標準問題1

　56人のクラスで算数のテスト(100点満点)を行いました。男子の平均は88点，女子の平均は56点，全体の平均は68点でした。男子は何人いますか。

 

　

標準問題2

　あるお店では1本120円のジュースを40本まとめて買うと4400円にしてくれます。また，41本目から50本目は1本100円にしてくれます。さらに51本目からは1本80円になります。1本が90円になるのは何本買ったときですか。

 

　

つるかめ算

解法集

【解法1】置き換える方法�@
【解法2】面積図を使う方法
【解法3】てんびん図を使う方法
【解法4】置き換える方法�A

 

　

基本問題

　1 個70円のりんごと，1 個50円のみかんを合わせて40個買って，2120 円をはらいました。りんごは何個ありますか。

 

　

損益算

　定価4800円の商品をはじめは定価で売りましたが，なかなか売れないので途中から15％引きで売ったところ，全部で40個売れ，売り上げは174000円になりました。定価で売れたのは何個ですか。

 

　

加点と減点

　1題合えば4点もらえ，1題間違えると2点引かれる計算問題を100題解いたところ，得点は340点になりました。間違えたのは何題ですか。

 

　

個数を逆にする

　1個70円のりんごと1個30円のみかんを合わせて14個買う予定でしたが，個数を逆にして買うと予定していたお金より80円多くかかります。みかんを買う予定の個数と，用意したお金を求めなさい。

 

　

割合をそろえる

　初め，姉と妹の持っているお金の合計は2600円でした。その後，姉は持っているお金の50％を使い，妹は持っているお金の25％を使ったので，2人の持っているお金の合計は1400円になりました。初めに姉が持っていたお金は何円ですか。

 

　

3つのつるかめ算

　Ａ君は1冊80円のノートを，Ｂ君は1冊60円のノートを，Ｃ君は1冊70円のノートをそれぞれ何冊か買いました。Ａ君，Ｂ君，Ｃ君が買ったノートは全部で27冊で，その合計金額は1840円でした。Ｂ君はＣ君より4冊多く買いました。Ｂ君が買ったノートは何冊ですか。

 

書き出す場合1

　1 個120円のりんごと1 個50円のみかんを何個か買いました。　
(1)　代金の合計が3900円で，りんごとみかんの個数の合計が43個のとき，買ったりんごの個数は何個ですか。
(2)　代金の合計が3900円で，みかんの個数がりんごの個数より10個多いとき，買ったりんごの個数は何個ですか。
(3)　買った個数の合計が57個で，みかんの代金とりんごの代金の差が300円のとき，買ったりんごの個数は何個ですか。

 

　

書き出す場合2

　１個48円の商品Ａと１個36円の商品Ｂと１個24円の商品Ｃをあわせて何個か買ったところ，合計代金が240円になりました。買い方は全部で何通りありますか。ただし買わない商品があってもよいものとします。

 

　

倍数と約数

素数と素因数分解

(1)　1 から100 までに素数はいくつありますか。
(2)　45 を素因数分解しなさい。
(3)　132 を素因数分解しなさい。

 

　

倍数と約数1

　次の整数の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
�@　(16，20)　 �A　(18，27)　　�B　(14，21，28)　　 �C　(16，24，32)

 

　

倍数と約数2

　最大公約数が7で，和が84になる2つの整数の組をすべて求めなさい。

 

　

倍数と約数3

　次の問いに答えなさい。
(1)　6で割っても8で割っても3あまる3けたの整数のうち，もっとも小さい数を求めなさい。
(2)　48で割ると33余り，60で割ると45余る最も小さい整数を求めなさい。
(3)　100から200までの整数のうち，12で割ると9あまり，9で割ると6余る数をすべて求めなさい。

 

　

倍数と約数4

　100から1000までの整数を用いて，12で割ると9余り，7で割ると6余る数の和を求めなさい。

 

　

倍数と約数5

　6を足すと15で割り切れ，15を足すと6で割り切れる最も小さい整数を求めなさい。

 

　

倍数と約数6

　次の問いに答えなさい。
(1)　245を割ると5余るような整数はいくつありますか。
(2)　110を割ると14余り，160を割ると16余るような整数のうちもっとも小さい数を求めなさい。
(3)　51を割っても63を割っても余りが同じになる整数をすべて求めなさい(ただし，割り切れる場合を除く)。

 

　

連続する数の積

　1×2×3×……×40 までかけた数があります。
(1)　この数を3で割り続けていくと，何回目に初めて3で割り切れなくなりますか。
(2)　1の位から何個0が続きますか。

 

　

書き出す場合

　1から100までの整数のうち，2または3のどちらか一方でしか割れない整数はいくつありますか。また，そのような整数を小さい順に並べると50は何番目になりますか。

 

　

ベン図の応用

　40人のクラスで算数と国語のテストがありました。算数のテストが70点以上の人は23人，国語のテストが70点以上の人は19人いました。このとき，算数も国語も70点以上の人は，何人以上，何人以下ですか。

 

　

約数の個数

　50までの2けたの整数について、次の問いに答えなさい。
(1)　約数が3個である整数を全て求めなさい。
(2)　約数が4個である整数は全部で何個ありますか。

 

　

ユークリッドの互除法

　長方形からできるだけ大きい正方形を切り取ります。次に，残った長方形からできるだけ大きい正方形を切り取ります。これを何度か繰り返すと，最後に正方形が残ります。この作業をするとき，次の問いに答えなさい。
(1)　縦616 cm，横1170 cmの長方形からは何個の正方形ができますか。また，できた正方形の周の長さの和は何cmですか。
(2)　縦288cm，横176cmの長方形からできる正方形のうち，最後の正方形の1辺の長さは何cmになりますか。また，これは元の長方形の1 辺の長さとどのような関係にありますか。

 

分数

単位分数

　次の□に入る数字を求め，小さい数字から順に答えなさい。

 

(1)　\(\sf\large\frac{2}{5}\)=\(\sf\large\frac{1}{□}\)＋\(\sf\large\frac{1}{□}\)

 

(2)　\(\sf\large\frac{3}{5}\)=\(\sf\large\frac{1}{□}\)＋\(\sf\large\frac{1}{□}\)

 

(3)　\(\sf\large\frac{4}{5}\)=\(\sf\large\frac{1}{□}\)＋\(\sf\large\frac{1}{□}\)＋\(\sf\large\frac{1}{□}\)

 

(4)　\(\sf\large\frac{4}{5}\)=\(\sf\large\frac{1}{□}\)＋\(\sf\large\frac{1}{6}\)＋\(\sf\large\frac{1}{12}\)＋\(\sf\large\frac{1}{□}\)

 

　

分数の大小

　次の各問いに答えなさい。

 

(1)　\(\sf\large\frac{1}{6}\) より大きく，\(\sf\large\frac{3}{5}\)より小さい，分母が30の分数は全部で何個ありますか。

 

(2)　\(\sf\large\frac{5}{8}\)より大きく，\(\sf\large\frac{4}{5}\) より小さい，分子が3の分数を求めなさい。

 

(3)　\(\sf\large\frac{1}{5}\)より大きく，\(\sf\large\frac{1}{4}\) より小さい分数で，分母と分子の和が40である約分できない分数を求めなさい。

 

　

倍数と約数

　次の各問いに答えなさい。

 

(1)　\(\sf\large\frac{14}{27}\) をかけても，\(\sf\large\frac{35}{36}\) をかけても，その積がともに整数となる分数の中で最も小さい分数を求めなさい。

 

(2)　\(\sf\large\frac{21}{44}\) で割っても，\(\sf\small1\)\(\sf\large\frac{2}{33}\) で割っても，その商がともに整数になる分数の中で最も小さい分数を求めなさい。

 

(3)　\(\sf\small2\)\(\sf\large\frac{1}{13}\) を割っても，\(\sf\small1\)\(\sf\large\frac{1}{17}\) を割っても答えがいずれも整数になる分数があります。このような分数のうちで最も大きい分数を求めなさい。

 

　

分数の計算の工夫

　次の計算をしなさい。

 

(1)　\(\sf\large\frac{1}{2×3}\)＋\(\sf\large\frac{1}{3×4}\)＋\(\sf\large\frac{1}{4×5}\)＋\(\sf\large\frac{1}{5×6}\)

 

(2)　\(\sf\large\frac{1}{1×3}\)＋\(\sf\large\frac{1}{3×5}\)＋\(\sf\large\frac{1}{5×7}\)＋\(\sf\large\frac{1}{7×9}\)

 

(3)　\(\sf\large\frac{1}{45}\)＋\(\sf\large\frac{1}{56}\)＋\(\sf\large\frac{1}{72}\)＋\(\sf\large\frac{1}{90}\)

 

　

 

場合の数

書き出す場合1

　100円玉が1枚，50円玉が2枚，10円玉が3枚あります。これらの硬貨を1枚以上使ってできる金額は何通りありますか。ただし，使わない種類の硬貨があってもよいものとします。

 

　

書き出す場合2

　5円と7円の2種類の切手がたくさんあります。この2種類の切手の一方または両方を組み合わせていろいろな金額を表すことができますが，6円，11円のように，どのように組み合わせてもできない金額があります。このような「表すことができない金額」は全部で何通りありますか。

 

　

特別講座 ― 「リレー型」と「当番型」

(1)　6人の中から3人のリレー選手を選ぶ方法は何通りありますか。
(2)　6人の中から3人のそうじ当番を選ぶ方法は何通りありますか。

 

　

階段の上り方1

　階段を上るとき，1段上がりと2段上がりの一方，または両方を用いて上ります。例えば，2段上るには，1段→1段，2段の2通りあります。また，3段上るには，1段→1段→1段，1段→2段，2段→1段の3通りあります。
(1)　5段上るには，何通りの上り方がありますか。
(2)　7段上るには，何通りの上り方がありますか。

 

　

階段の上り方2

　10段からなる階段があり，1段上がりと2段上がりの一方，または両方を用いて上ります。これについて，次の問いに答えなさい。
(1)　2段上がりをちょうど3回用いたとき，階段の上り方は何通りありますか。
(2)　階段の上り方は全部で何通りありますか。
(3)　7段目をふまないで階段を上る方法は何通りありますか。

 

　

3けたの数のつくり方

　0，1，2，3，4 の5個の数を1回ずつ使って3けたの数をつくります。
(1)　3けたの数は全部で何通りできますか。
(2)　3けたの偶数は何通りですか。
(3)　3の倍数は全部で何通りですか。

 

男女の並べ方

　男子4人，女子5人の班があります。
(1)　班長，副班長の選び方は何通りありますか。
(2)　当番3人の選び方は何通りありますか。
(3)　男子2人，女子2人の当番の選び方は何通りありますか。

 

親子の並べ方

　両親と3人の子どもが一列に並びます。
(1)　両端が両親である場合は何通りありますか。
(2)　両親が隣り合う場合は何通りありますか。
(3)　両親が隣り合わない場合は何通りありますか。

 

果物の詰め合わせ

　メロン，リンゴ，ももを合わせて6個買います。
(1)　買わない果物があってよいことにすると，全部で何通りの買い方がありますか。
(2)　どの果物も最低1個は買うとすると，全部で何通りの買い方がありますか。

 

重複順列

　次の各問いに答えなさい。
(1)　1から5までの数字を使って3けたの数は何個できますか。ただし，同じ数字は何度用いても良いとします。
(2)　8冊の異なる本の中から本を選ぶ方法は何通りありますか。ただし，1冊も取らなくても良いとします。

 

サイコロの目

　サイコロを3回振って，出た目の数を下の式の□の中に入れます。
　　\(\sf\large\frac{□＋□}{□}\)＝整数
数を入れた式を計算したときに整数になるのは何通りありますか。ただし，\(\sf\large\frac{3+5}{4}\) と \(\sf\large\frac{5+3}{4}\) は1 通りとします。

 

最短距離(平面)

　下の図について，次の各問いに答えなさい。
(1)　図1で，A地点からB地点まで最短で行く方法は何通りありますか。
(2)　図2で，A地点からC地点を通ってB地点まで最短で行く方法は何通りありますか。
(3)　図3で，A地点からB地点に向かう最短の方法のうちD地点を通らないものは何通りありますか。

 

 

最短距離(立体)

　下の図で，AからBまで最短で行く方法は何通りありますか。

 

 

図形の個数1

　下の図のように，1辺の長さが1cmの小さな正方形を16個はり合わせて大きな正方形を作りました。
(1)　図の中に正方形は大小合わせて何個ありますか。
(2)　図の中に，正方形以外の長方形はいくつありますか。

 

 

図形の個数2

　下の図の三角形には，各辺に1cm間隔で点をふってあります。頂点A，B，C を除く8個の点のうち3点を結んでできる三角形は何個できますか。

 

 

図形の個数3

　縦と横に等しく1cmずつの間かくで並んでいるいくつかの点から，4個の点を選んで正方形を作ります。
(1)　図1のような16個の点の場合に，周囲の点線の上にある12個の点から4個の点を選ぶとすれば，何個の正方形ができますか。
(2)　図2のような25個の点の場合に，25個の点から4個の点を選ぶとすれば，何個の正方形ができますか。また，そのうち面積が5cm²のものは何個ありますか。
(3)　図3のような30個の点の場合に，30個の点から4個の点を選ぶとすれば，何個の正方形ができますか。

 

 

試合数

　12チームで野球をするときの全試合数は，各チームが1試合ずつの総当り戦(リーグ戦) では(　�@　) 試合で，勝ち抜き戦(トーナメント戦) では(　�A　) 試合です。

 

選挙の得票数1

　ある小学校6年生125人の中から委員を3人選ぶ選挙を行うことになりました。A，B，C，D，E，Fの6人が立候補して，125人全員が1人1票ずつ6人のうちだれかに投票をします。無効票はないものとして次の問いに答えなさい。
(1)　確実に委員に選ばれるためには，最低何票取らなければなりませんか。　　
(2)　ちょうど100票まで開票したところ，下の表のような途中経過になりました。Bが確実に選ばれるためにはあと最低何票取らなければなりませんか。

立候補者	A	B	C	D	E	F
得票数	11	15	17	28	16	13

 

選挙の得票数2

　6年生134人の中から1人で1票ずつの投票をして2人の委員を選ぶことになりました。立候補したのはA，B，C，D，Eの5人です。次のそれぞれについて，Aが確実に当選するには，あと何票とればよいか答えなさい。なお，無効票はないものとします。
(1) 1票も開票していないとき
(2) 50票まで開票したとき

立候補者	A	B	C	D	E
得票数	7	13	2	17	11

(2) 50票まで開票したとき

立候補者	A	B	C	D	E
得票数	13	14	4	50	19

 

 

規則性

循環小数

　次の問いに答えなさい。
(1)　\(\sf\large\frac{1}{7}\) を小数になおしたとき，小数第25位の数字は何ですか。
(2)　7を50回かけた数の一の位の数字は何ですか。